Regels en voorbeelden: differentiëren en integreren

Bij het differentiëren en integreren wordt zoveel mogelijk de zwartdruk gevolgd, waarbij symbolen worden vervangen door platte tekst. Het gaat dan vooral om symbolen voor analyse (calculus). Daarnaast zijn er regels voor het in platte tekst noteren van sub- en superscript en van breuken.

Differentiëren

Voor de accenten bij een afgeleide worden de apostrof (‘) en de dubbele apostrof (”) gebruikt. Ook kunnen afgeleiden worden genoteerd met een getal in superscript

Integreren

In platte tekst wordt het integraalteken weergegeven met Intg. Het bijbehorende bereik staat tussen accolades, met twee punten tussen de grenzen. De expressie van de integraal volgt zonder spatie direct na de accolade sluiten. Naast de eerder genoemde regels komen ook de symbolen voor pi (π) en het oneindigheidsteken (inf) vaak voor.

Voorbeelden differentiëren

Voorbeeld 1

Eerste afgeleide.

Wiskunde	Lineair
$$\frac{d}{\mathrm{dq}}\left(\frac{\mathrm{dK}}{\mathrm{dq}}\right)=0$$	d/dq (dK/dq) = 0

Voorbeeld 2

Afgeleide met onderindexen.

Wiskunde	Lineair
$${\left[\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right]}_{\left(x=x_A\right)}=f^{\prime }\left(x_A\right)$$	[dy/dx]_(x = x_A) = f'(x_A)

Voorbeeld 3

Tweede afgeleide, aangegeven met bovenindexen.

Wiskunde	Lineair
$$\frac{d^{2}f}{{\mathrm{dx}}^2}$$	(d^2 f)/(dx^2)

Voorbeeld 4

Een afgeleide.

Wiskunde	Lineair
$$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{du}}\cdot \frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dx}}$$	dy/dx = dy/du * du/dx

Voorbeelden integreren

Voorbeeld 1

De integraal van a naar b van f(x) en zijn primitieve.

Wiskunde	Lineair
$$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{dx}={\left[F\left(x\right)\right]}_a^b$$	Intg{a..b}f(x)dx = [F(x)]{a..b}

Voorbeeld 2

Integraal met een breuk en pi.

Wiskunde	Lineair
$$\underset{\frac{1}{2}\pi }{\overset{\pi }{\int }}sinx\mathrm{dx}$$	Intg{1/2 pi..pi}sinxdx

Voorbeeld 3

Integraal met oneindigheidsteken.

Wiskunde	Lineair
$$\underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}f\left(x\right)\mathrm{dx}$$	Intg{-inf..inf}f(x)dx

Voorbeeld 4

Een integraal met onderindexen in de onder- en bovengrens.

Wiskunde	Lineair
$$\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}g\left(x\right)\mathrm{dx}$$	Intg{x_1..x_2}g(x)dx

Voorbeeld 5

Integraal met een macht en zijn primitieve met een breuk.

Wiskunde	Lineair
$$\underset{1}{\overset{4}{\int }}{x}^2\mathrm{dx}={\left[\frac{1}{3}{x}^3\right]}_1^4$$	Intg{1..4}x^2 dx = [1/3 x^3]{1..4}

Voorbeeld 6

Een integraal over een volume.

Wiskunde	Lineair
$$\underset{V}{\int }f\left(x,y,z\right)\mathrm{dV}$$	Intg{V}f(x, y, z)dV